nederlands.nl
Gebruikersnaam of e-mail:  Wachtwoord:    Registreren
















Top-5 beschouwingen:

1.
2.
3.
4.
5.


Categorieën:

actualiteit (96)
adel (1)
afscheid (4)
algemeen (19)
bedankt (3)
dieren (8)
discriminatie (8)
drank (6)
economie (11)
eenzaamheid (13)
emoties (16)
erotiek (2)
ex-liefde (1)
familie (8)
feest (6)
film (17)
filosofie (115)
fotografie (6)
geld (6)
geschiedenis (10)
geweld (3)
haiku (1)
heelal (22)
hobby (3)
humor (23)
huwelijk (1)
idool (1017)
individu (5)
internet (5)
jaargetijden (7)
kerstmis (8)
kinderen (20)
koningshuis (7)
kunst (38)
landschap (3)
lichaam (3)
liefde (32)
literatuur (495)
maatschappij (71)
mannen (2)
milieu (7)
misdaad (19)
moraal (18)
muziek (413)
natuur (20)
oorlog (16)
ouders (1)
overig (11)
overlijden (20)
partner (2)
pesten (4)
politiek (47)
psychologie (51)
rampen (7)
reizen (14)
religie (119)
schilderkunst (76)
school (5)
sinterklaas (4)
sms (1)
snelsonnet (1)
spijt (2)
sport (15)
taal (20)
tijd (26)
toneel (3)
vakantie (5)
verdriet (6)
verhuizen (1)
verkeer (6)
voedsel (3)
vrijheid (17)
vrouwen (10)
welzijn (13)
wereld (21)
werk (13)
wetenschap (25)
woede (4)
woonoord (5)
ziekte (31)


gedichten.nl


Garnier Projects





tabblad: beschouwingen

< vorige | alles | volgende >

beschouwing (nr. 1962):

EEN IMAGINAIRE WERELD?

Onlangs bladerde ik weer eens in een boekje dat al in 1957 verscheen en dat ik ook al vanaf dat jaar in huis heb. Het werd geschreven door dr. D. Burger en de titel luidt: “Bolland en Platland – een roman van gekromde ruimte en uitdijend heelal”. Het is geïnspireerd op een nog veel ouder Engels werkje, getiteld "Flatland, a romance of many dimensions, by a Square", door Edwin A. Abbott (1884). In verhaalvorm wordt een wereld (Platland) beschreven die slechts twee dimensies kent, en waarin een driedimensionale figuur uit Bolland op bezoek komt. Het verhaal is bedoeld om een redenering te presenteren van een drie- naar een vierdimensionale ruimte. Aangezien het boekje waarschijnlijk hooguit nog antiquarisch verkrijgbaar is, volgt hier voor geïnteresseerden een samenvatting, niet van het verhaal, maar uitsluitend van de redenering. Daaraan voeg ik nog enig commentaar toe.

We stellen ons een tweedimensionale wereld voor: Platland. De bewoners hebben maar twee afmetingen en zijn dus vergelijkbaar met figuren op een projectiescherm. We beluisteren een gesprek tussen twee Platlandse wiskunde-studenten, Abe en Bea. Bea heeft zojuist aan Abe verteld dat haar iets wonderlijks is overkomen. Ondanks het feit dat ramen en deuren van haar kamer gesloten waren, kwam er plotseling zomaar uit het niets een vreemd wezen bij haar op bezoek. Toen Bea vroeg: “waar kom je vandaan en hoe ben je hier binnengekomen?” antwoordde de verschijning: “Van bovenaf natuurlijk. Ik kom als driedimensionaal wezen door jouw tweedimensionale vlak zakken. Wat je van mij ziet is alleen maar mijn doorsnee.” Daar begreep Bea natuurlijk niets van. Boven? Doorsnee? Drie dimensionaal? Waar slaat dat op?

Het gesprek tussen Abe en Bea gaat als volgt verder:

ABE: Een wereld van drie dimensies? Dat is toch niet voor te stellen!
BEA: Nee, voor te stellen niet, maar ook niet helemaal ondenkbaar. Wij kunnen ons immers ook een ééndimensionaal Lijnland indenken, waar alle wezens kortere of langere rechte lijnstukken zijn. Zo’n denkbeeldige Lijnlander zou niets begrijpen van een tweede richting, loodrecht op zijn wereld. Maar met wat wiskundig inzicht zou hij de volgende redenering kunnen volgen: als je een punt beweegt, dan ontstaat een lijn met twee eindpunten. Wanneer je nu die lijn loodrecht op zijn richting verplaatst, ontstaat een twéédimensionale wereld: een vierkant, dat vier hoekpunten heeft en door vier lijnen wordt begrensd. Onze wereld dus: Platland!
ABE: Ja, maar ik ben toch bang dat alleen al het begrip “loodrecht” een Lijnlander niets zou zeggen.
BEA: Dat is waar. Maar goed, wij kennen dat begrip wél en dus kunnen wij wel verder redeneren. In gedachten bewegen we het vierkant in een dérde richting, die wij niet kunnen waarnemen, loodrecht op onze ruimte. Er moet dan een driedimensionaal lichaam ontstaan. Mijn bezoeker noemde het een “kubus”. Dat is dus een soort “overvierkant”, een regelmatig gevormd ding dat zes vlakken heeft met acht hoekpunten en twaalf grenslijnen.
ABE: Twaalf grenslijnen? Waarom twaalf?
BEA: Nou, het vierkant had in de eerste stand vier grenslijnen en in de laatste stand heeft het er ook vier. Dat is samen acht. Maar de vier hoekpunten hebben bij de verplaatsing ook vier lijnen beschreven, zodat het driedimensionale lichaam in totaal twaalf grenslijnen heeft.
ABE: Akkoord, dat noemen we dan de twaalf ribben.
BEA: Maar nou komt er iets vreemds, iets wat ik me niet kan voorstellen maar waar je toch niet aan ontkomt als je doorredeneert. Het onvoorstelbare is namelijk dat alle punten op de zes vlakken die deze kubus begrenzen, aan de búitenkant van het lichaam liggen. Wij Platlanders kunnen ons niet voorstellen dat een punt binnen een vierkant toch aan de buitenkant van een lichaam kan liggen.
ABE: Wat ik me nu afvraag is: kun je nog verder gaan? Kun je nu ook die driedimensionale kubus in een vierde richting bewegen, loodrecht op de drie andere richtingen?
BEA: Ja, en in theorie zou de uitkomst daarvan dus een vierdimensionaal lichaam zijn, een overkubus zogezegd. Maar daar kunnen we ons natuurlijk al helemáál geen voorstelling meer van maken.
ABE: Nee, zelfs driedimensionale wezens zouden dat niet kunnen. Maar ze kunnen zo’n overkubus wel beredeneren, net zoals wij de kubus. ’s Kijken, door welke elementen zou een overkubus worden begrensd.
BEA: Volgens mij heeft ze zestien hoekpunten. De kubus had er immers acht in de eerste stand en (na verplaatsing) ook acht in de tweede stand, dus samen zestien.
ABE: Juist ja, en hoeveel ribben?
BEA: Even denken... tweeëndertig. Want de oorspronkelijke kubus had twaalf ribben en de verplaatste kubus heeft er ook twaalf. Samen vierentwintig. Maar ook de acht hoekpunten van de kubus hebben bij de verplaatsing ieder een lijn beschreven. Die acht ribben moet je er dus nog bij tellen.
ABE: En hoeveel zijvlakken?
BEA: De oorspronkelijke kubus had er zes. De verplaatste kubus heeft er ook zes en de twaalf ribben moeten bij de verplaatsing elk ook nog eens een zijvlak hebben gevormd. Dat maakt in totaal vierentwintig zijvlakken.
ABE: En hebben we dan alles gehad?
BEA: Ja… nee… wacht even… nee, want als de kubus verplaatst wordt in een richting loodrecht op zijn drie afmetingen, vormt elk van zijn zes zijvlakken tijdens de verplaatsing een kubus. Dus tel maar op: één kubus in de beginstand, één kubus in de eindstand en dan nog de zes kubussen die door de verplaatsing gevormd zijn; dat betekent dat de overkubus wordt begrensd door acht zijkubussen, waarvan álle punten, óók de inwendige, aan de buitenkant van de overkubus liggen. Daar kan ook een driedimensionaal wezen zich absoluut geen voorstelling meer van maken.

Tot zover dit denkbeeldige gesprekje.
Inderdaad, niemand kan zich een voorstelling maken van een vierdimensionale wereld. Maar de redenéring van twee- naar driedimensionaal en vervolgens, op analoge wijze, van drie- naar vierdimensionaal, toont misschien toch wel de mógelijkheid aan van een wereld die anders is dan ze zich aan ons voordoet. Die redenering maakt ook duidelijk dat veel verschijnselen die tweedimensionale wezens als wonderen zouden ervaren (zoals bijvoorbeeld binnenkomen in of verdwijnen uit een rondom afgesloten ruimte), vanuit onze driedimensionale wereld bezien heel gewoon en verklaarbaar zouden zijn. Maar dan is het dus evenzeer denkbaar dat verschijnselen die wij in onze driedimensionale wereld als wonderen ervaren, vanuit een vierdimensionale werkelijkheid bezien gewone, rationeel verklaarbare gebeurtenissen zijn. Denk bijvoorbeeld aan de mogelijkheid volgens de kwantumfysica dat in een absoluut vacuüm “spontaan” nieuwe deeltjes ontstaan.

Wij hebben het gevoel dat de wereld van het verleden er niet méér is en dat de wereld van de toekomst er nóg niet is. Het verleden is voorbij en de toekomst moet nog komen. Waar we waren zijn we niet meer en waar we heen gaan zijn we nog niet. Wij leven op het breukvlak van ruimte-tijd.

Een imaginaire wereld! Welke? Die andere? Of juist de onze?

schrijver

Schrijver: H.P. Winkelman, 09-01-2014


Geplaatst in de categorie: filosofie

Deze inzending is 213 keer bekeken

4/5 sterren met 6 stemmen.


Print   |   E-kaart   |  







Er zijn 4 reacties op deze inzending:

Naam:Nico Noorman
Datum:25-01-2014
Emailadres:niconoormanathotmail.com
Bericht:Natuurlijk ben ik het met je eens dat het filosoferen over mindere of meerdere dimensies een aangename bezigheid kan zijn. Ik "geloof" ook wel in een ander "zijn" buiten onze tijd-ruimte wereld. Handen en voeten kan ik er echter niet aan geven. In feite is het een soort onmacht omdat we ons nu eenmaal bevinden binnen dit "gesloten" systeem.
Wat mij het meest verbaast is het "doodgewone" feit dat er so wie so iets bestaat wat wij als tastbaar ervaren.



Naam:H.P. Winkelman
Datum:20-01-2014
Bericht:@ nico noorman 14-01-2014
Dank voor je reactie. Je zegt: “Een lijn zonder dikte een plat vlak zonder dikte? Dan is er in feite niets.”
Ik geef toe dat ons voorstellingsvermogen al gauw tekort schiet. Meerdimensionaal (4 of 5) lukt al helemaal niet. Je kunt zo’n wereld uitsluitend beredeneren, maar je niet voorstellen. Maar bij een wereld van minder dimensies kun je je m.i. toch nog wel wat voorstellen. Ik noemde als voorbeeld geprojecteerde filmbeelden (plat vlak zonder dikte). Weliswaar immaterieel, maar niet niets. En een lijn zonder dikte? Dat is dan de breuklijn van het platte vlak. Bij “heden” in de tijddimensie kunnen we ons ook niets voorstellen. Het heeft geen duur. Het is het breukvlak van verleden en toekomst. Maar het is wel “iets” dat we als zodanig beleven.



Naam:nico noorman
Datum:14-01-2014
Emailadres:niconoormanathotmail.com
Bericht:Een boeiende "wereld" inderdaad.
Het ”probleem” is dat wij mensen gevangen zitten in een driedimensionale wereld. Alle interpretaties betreffende een 2 of 1 dimensionale werkelijkheid zitten gevangen in datzelfde systeem. 1 of 2 dimensies? Een lijn of een platvak hebben alleen bestaansrecht vanuit onze 3 dimensies geredeneerd. Zonder dat kader zou je je een lijn of platvlak niet kunnen voorstellen. Een lijn zonder dikte een plat vlak zonder dikte? Dan is er in feite niets. Zodra je een voorstelling aan een lijn of vlak gaat geven wordt het per definitie driedimensioneel in mijn optiek. De redenaties betreffende hogere dimensies zijn onderhevig aan hetzelfde menselijke mankement, vermoed ik.



Naam:Günter Schulz
Datum:10-01-2014
Bericht:Zeer boeiend geschreven met een voor geïnteresseerden onder de lezers heldere en eenvoudig gepresenteerde uiteenzetting. Geeft ongetwijfeld stof tot nadenken en stimuleert misschien het doen van eigen verkenningen. Graag gelezen!




Geef je reactie op deze inzending:

Naam:       E-mail:  

Bericht:

( vink aan als je niet wilt dat je emailadres voor anderen in beeld verschijnt)









vragen  |   links  |   zoek  |   contact  |   disclaimer  |   inhoud  |   rijmwoordenboek  |   gedichten.nl